Introduction
Cet article traite des fractales, des motifs mathématiques qui se répètent à l’infini à différentes échelles. Les fractales peuvent être générées par ordinateur ou créées à partir d’objets réels, comme des photographies ou des impressions 3D. Les fractales sont présentes dans la nature, comme dans les arbres et les poumons humains, et ont été étudiées par des mathématiciens comme Benoit Mandelbrot.
Comment les fractales sont-elles créées à partir d’objets réels ?
Henry Segerman, un mathématicien et artiste, a combiné des techniques d’impression 3D avec la photographie numérique pour créer un zoom fractal réel. Il a utilisé plusieurs photographies d’un objet comprenant des motifs répétitifs à différentes échelles et a dû surmonter de multiples défis pour assurer une boucle fluide. Segerman explique que s’il utilisait un zoom numérique ou zoomait un objectif plus près des différentes parties de l’objet fractal imprimé, cela n’aurait pas l’air lisse, car les distances entre la caméra et les différents segments ne s’aligneraient pas. Au lieu de cela, il doit utiliser un curseur de caméra pour rapprocher la caméra de l’objet.
Quels sont les autres exemples de zooms fractals avec des objets réels ?
L’artiste visuel polonais Félix Konczakowski a créé des zooms fractals avec des objets comme le brocoli Romanesco. Konczakowski était également à l’origine d’un GIF viral qui a confondu les téléspectateurs avec le «paradoxe du littoral». Konczakowski travaille souvent avec une seule photographie et manipulation de photos pour créer ses GIF de zoom fractal en boucle.
Comment les fractales sont-elles présentes dans la nature ?
Les fractales sont présentes dans les arbres, les éclairs et même les poumons humains. Les poumons sont des fractales, c’est ainsi qu’ils parviennent à tasser la surface d’un court de tennis repliée dans votre cage thoracique. Notre système circulatoire est également une fractale, c’est ainsi que 60 000 miles de vaisseaux ramifiés et de capillaires s’intègrent à l’intérieur de chaque être humain.
Qui est Benoit Mandelbrot et quel est son rôle dans l’étude des fractales ?
Benoit Mandelbrot est reconnu pour sa contribution à la géométrie fractale, et il a été l’un des premiers à utiliser des ordinateurs pour générer des images géométriques fractales. Il a également inventé le terme « fractal » lui-même, et son livre en français Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension était une percée dans le domaine. Le soi-disant « père des fractales » a appliqué une équation simple aux fractales, permettant le développement de domaines d’étude essentiels comme la théorie du chaos et la géométrie fractale.
Comment est créé l’ensemble de Mandelbrot ?
Si une fonction est appliquée à plusieurs millions de nombres en deux dimensions, puis tracée, le résultat est l’ensemble de Mandelbrot, une forme compliquée avec une frontière récursive. L’équation utilisée est remarquablement simple et élégante. Pour un nombre, z, c’est au carré ; le nombre d’origine (c) est ensuite rajouté à z, et le processus recommence. Par exemple, si quelqu’un commence par un, il est mis au carré et ajouté au nombre d’origine, ce qui produit deux. Maintenant, z est deux, et ce carré est quatre, plus le nombre original, un, et le résultat est cinq. Cinq au carré est 25, plus un, la somme est 26. À la septième étape de ce processus simple, qui peut se poursuivre à l’infini, le résultat est 210 066 388 901.
Qu’est-ce que FraxHD ?
FraxHD est une application créée par Ben Weiss qui permet aux gens de créer de belles fractales.
Comment les fractales sont-elles une intersection entre les mathématiques et l’art ?
Les fractales sont sans aucun doute une intersection visuellement étonnante des mathématiques et de l’art. Les fractales peuvent être générées par ordinateur ou créées à partir d’objets réels, comme des photographies ou des impressions 3D. Les fractales sont également présentes dans la nature, comme dans les arbres et les poumons humains, et ont été étudiées par des mathématiciens comme Benoit Mandelbrot.
Résumé
Les fractales sont des motifs mathématiques qui se répètent à l’infini à différentes échelles. Elles peuvent être générées par ordinateur ou créées à partir d’objets réels, comme des photographies ou des impressions 3D. Les fractales sont présentes dans la nature, comme dans les arbres et les poumons humains, et ont été étudiées par des mathématiciens comme Benoit Mandelbrot. Les fractales sont une intersection visuellement étonnante des mathématiques et de l’art.
